V niektorých situáciách chceme hranami v grafe reprezentovať nejaký vzťah medzi vrcholmi, ktorý nie je symetrický. Jednou z týchto situácií je napríklad aj skôr spomínaný šach: to, že sa z jednej pozície dá jedným ťahom dostať do druhej ešte neznamená, že sa dá aj jedným ťahom dostať naspäť. V takom prípade môžeme použiť orientovaný graf. Hrany orientovaného grafu stále spájajú dvojice vrcholov, majú ale určené, v ktorom vrchole hrana začína a v ktorom končí. Z formálneho hľadiska sú to usporiadané dvojice vrcholov. Hrany orientovaného grafu zvykneme kresliť ako šípky zo začiatočného do koncového vrcholu.
Grafy, ktoré nie sú orientované voláme aj neorientované. Ak niekde hovoríme o grafe a nepovieme, či je orientovaný alebo nie, väčšinou tým myslíme neorientovaný graf.
V iných situáciách si chceme pri každej hrane pamätať ešte nejaké číslo, napríklad jej dĺžku. Príkladom takejto situácie je cestná sieť: nezaujíma nás iba to, medzi ktorými mestami vedú cesty ale aj to, aké sú tieto cesty dlhé. Keď každej hrane priradíme nejaké číslo (tomuto číslu sa zvykne hovoriť dĺžka, prípadne váha hrany), dostaneme ohodnotený graf.
Definícia grafu nevylučuje, že niektoré hrany môžu spájať vrchol s ním samým -- takéto hrany nazývame slučky. Tiež je možné, aby medzi niektorou dvojicou vrcholov viedla viac než jedna hrana -- vtedy hovoríme o násobných hranách. Graf, ktorý obsahuje násobné hrany alebo slučky voláme aj multigraf. Príkladom využitia multigrafov je vyššie spomenuté kreslenie jedným ťahom -- pre vhodné obrázky môže byť jedna dvojica vrcholov spojená viac ako jednou hranou, prípadne môže byť nejaký vrchol spojený sám so sebou.
Grafom, ktoré neobsahujú slučky ani násobné hrany hovoríme aj jednoduché grafy. Keď hovoríme o grafoch a nešpecifikujeme, či sú jednoduché alebo nie, väčšinou myslíme jednoduché grafy.