Na to aby sme pochopili ako fungujú čísla v dvojkovej (binárnej) sústave^[Dvojková sústava pozostáva z práve dvoch cifier -- z jednotky a z nuly.] sa najskôr pozrieme na to, ako to funguje v desiatkovej sústave.
Každé číslo v desiatkovej sústave si vieme rozložiť na cifry. Napríklad číslo $1\ 450\ 389$ sa skladá z 1 miliónu, 4 stotisícov, 5 desattisícov, 0 tisícov, 3 stoviek, 8 desiatok a 9 jednotiek. Toto vieme matematicky zapísať ako:
$1\cdot1.000.000 + 4\cdot100.000 + 5\cdot10.000 + 0\cdot1.000 + 3\cdot100 + 8\cdot10 + 9\cdot1$.
Keď sa na to trošku viac zapozeráme, zistíme že $1, 10, 100, 1000...$ je vlastne $10^0, 10^1, 10^2, 10^3...$^[Umocnenie nejakého čísla $n$ na nejaké číslo $k$ -- zapisujeme $n^k$ -- je len $k$-krát vynásobenie $n$--ka so samým sebou.]. Takto sa dostávame k zápisu:
$1\cdot10^6 + 4\cdot10^5 + 5\cdot10^4 + 0\cdot10^3 + 3\cdot10^2 + 8\cdot10^1 + 9\cdot10^0$.
Ako vidíme, pozícia $n+1$ cifry je určená hodnotou $10^n$. Rovnako to funguje v dvojkovej sústave, akurát číslo $10$, tiež zvané základ sústavy, nahradíme číslom $2$. A tak ako sme násobili mocninu $10$ v desiatkovej sústave nejakým číslo z desiatkovej sústavy, budeme aj v dvojkovej násobiť mocninu $2$ nejakým číslom z dvojkovej sústavy -- t.j. $1$ alebo $0$. Napríklad desiatkové číslo $178$ vieme zapísať nasledovne:
$1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$.
Ak by sme tento výraz vypočítali, zistili by sme že naozaj dostaneme hodnotu $178$. Takýmto spôsobom vlastne dokážeme ľubovoľné binárne číslo previesť do desiatkovej sústavy.
Samozrejme, tak ako aj v desiatkovej sústave, aj tu môžeme použiť skrátený zápis. Stačí iba zapísať jednotlivé cifry binárneho čísla v správnom poradí:
$10110010$.
Prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy je trochu zložitejší. Môžme použiť napríklad takýto postup:
| číslo | deleno | výsledok | zvyšok |
|---|---|---|---|
| 178 | 2 | 89 | 0 |
| 89 | 2 | 44 | 1 |
| 44 | 2 | 22 | 0 |
| 22 | 2 | 11 | 0 |
| 11 | 2 | 5 | 1 |
| 5 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 0 | 1 |
Teraz už len stačí prečítať všetky zvyšky po delení zdola hore a dostaneme číslo v dvojkovej sústave.