Pozrime sa teraz bližšie na to, akými rôznymi spôsobmi môžeme meniť prvky v treťom druhu požiadaviek. Na to budeme potrebovať niektoré veci trochu formálnejšie pooznačovať.
Prvky postupnosti, ktorú náš strom reprezentuje, budeme naďalej volať $p_0, p_1, \dots, p_{n-1}$. Operáciu, ktorú tento strom počíta označme všeobecne ako $\circ$. V prípade súčtového stromu teda symbol $\circ$ bude znamenať $+$, v prípade súčinového bude znamenať $\cdot$ (krát),
v prípade maximového bude znamenať binárne maximum (teda operáciu, ktorá vráti väčšie z dvoch čísel). Náš strom teda dokáže pre zadaný interval $[l, r)$ v logaritmickom čase vypočítať hodnotu $$p_l \circ p_{l+1} \circ p_{l+2} \circ \dots \circ p_{r-1} \text{.}$$
Zmenu, ktorú robíme s prvkami v treťom druhu požiadaviek definujeme formálne pomocou ďalšej binárnej operácie $*$ (ktorá môže byť aj rovnaká ako $\circ$). Tretí druh požiadavky teda bude vyzerať nasledovne:
V prípade, ktorý sme popisovali v tomto texte, teda oparácia $\circ$ bola $+$ (sčítanie) a operácia $*$ bola $\cdot$ (násobenie).
Na to, aby sme mohli napísať intervalový strom s lazy propagation pre nejaké dve operácie $\circ$ a $*$, musia platiť nasledovné veci:
Ak poznáme hodnoty $v_1$ a $v_2$, potom vieme v konštantnom čase vypočítať hodnotu $v_3$ takú, že $(x * v_1) * v_2 = x * v_3$ pre každú možnú hodnotu $x$. Toto potrebujeme, aby si leniví úradníci vedeli zmeniť
hodnotu vo svojom diári, keď im príde tesne po sebe viacero požiadaviek na zmenu celého ich úseku.
Pre získanie lepšej predstavy sa teraz pozrime na niekoľko konkrétnych príkladov operácií $\circ$ a $*$:
V súčtovom intervalovom strome (teda keď $\circ$ je $+$) môžeme za operáciu $*$ zobrať napríklad
binárne maximum (to nám umožní požiadavky typu ,,všetky prvky z intervalu $[l, r)$ menšie ako $v$ zmeň na $v$'').
binárne minimum